روش محاسبه شعاع کره زمین 240 سال قبل از میلاد مسیح!
در سال 240 قبل از ميلاد اراتوستنس (Erarosthenes) رئيس کتابخانه اسکندريه براي اولين بار شعاع زمين را اندازه گرفت. وي شنيده بود که در شهر سين (Syene) که امروزه به نام اسوان خوانده مي‌شود. آفتاب در ظهر روز تابستان ، بطور قائم مي‌تابد و امتداد شاقولي بدون سايه است، در صورتي که در همان ساعت در شهر اسکندريه که به فاصله تقريبي 772 کيلومتر از آن قرار داشت، امتداد شاغولي داراي سايه بود. وي بعد از اندازه گيري متوجه شد که در اين نقطه آفتاب با امتداد شاقولي زاويه 7 درجه و 12 دقيقه تشکيل مي‌دهد. با استفاده از روابط ساده هندسي وي توانست شعاع زمين را به شرح زير محاسبه کند:

کيلومتر 38616 = (12 و˚7)/˚772X360 = محيط زمين

چنانچه مي‌دانيم اين عدد خيلي نزديک به اندازه واقعي محيط زمين است (4000km.) امروزه نيز از همين روش براي محاسبه شعاع زمين استفاده مي‌شود، اما براي جلوگيري از خطاي پارالاکس ، به جاي قراول روي به خورشيد ، به يکي از ستاره‌ها قراول مي‌روند و نيز فاصله دو نقطه را زيادتر انتخاب مي‌کنند تا محاسبات دقيقتر باشد

در مورد روش ابوريحان هم مطالب زير را بخوانيد
خطي را كه در امتداد آن ، زمين و آسمان به هم مي رسند، افق مرئي يا ظاهري ناميده ميشود و در اصطلاح نجوم صفحه ايي را كه چشم شخص از سطح زمين بر امتداد قائم محل عمود باشد ، افق حسي ناميده ميشود . به فرو افتادگي افق مرئي نسبت به افق حسي انخفاض افق مي گويند.
ابوريحان بيروني زاويه ايي را که در فرمول محاسبه شعاع زمين بکار ميرود از انخفاض افق بر قله كوهي به وسيله يك اسطرلاب رصد كرد (اسطرلاب يك دستگاه نجومي قديمي است كه براي اندازه گيري موقعيت اجرام سماوي روي كره ي سماوي مورد استفاده قرار مي گيرد . اساس اسطرلاب هاي معمولي مبتني بر تصوير كره بر سطح مستوي است ساختمان آن به صورت قرصي است فلزي به قطر 10 تا 20 سانتي متر و قابل حمل كه پشت آن بخشي دور محور خود مي چرخد) واز اين راه مقدار انخفاض را 34 دقيقه بدست آورد . او ارتفاع كوه را 652.06 ذراع ( يك ذراع = 49.3 سانتي متر يا 321.46 متر ) محاسبه كرد . بيروني مطابق فرمول زير شعاع زمين را 6340 كيلومتر بدست آورد . بنا بر محاسبات امروزي شعاع زمين 6371 كيلومتر ، شعاع قطبي 6357 كيلومتر و شعاع استوايي آن 6378 كيلومتر ميباشد. به نزديكي ارقام دقت كنيد.
فورمول محاسبه شعاع:
Cos Ө = R / R+H , R= H* cosӨ / 2* sin2 Ө/2